حساب مساحة المعين‎

بواسطة: - آخر تحديث: الجمعة , 21 أكتوبر 2016 - 10:52
حساب مساحة المعين‎

 المعين

المعين هو شكل من الأكال الهندسية و هو من الأشكال الرباعية أي المعين هو شكل رباعي و عدد أضلاعه أربعة ، تتميز جميع أضلاعه متساوية ، و فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتين ، و كل ضلعين متقابلين متوازين ، و عدد أقطارين إثنين و هو ما يميزه بإنه متعامدين.

خصائص المعين

  • اضلاعه الاربعة متساوية في الطول و هو بتلك الخاصية يشترك مع المربع .
  • فيه كل ضلعين متقابلين متساويين .
  • فيه كل زاويتني متقابلتين متساويتين .
  • القطران في المعين متعامدان و ينصف كل منهما الآخر كما انهما يمثلان محوري التمثال ( التناظر ) للمعين .
  • كل قطر يقسم زاويتين متقابلتين الى زوايتين متساويتين و يقسم المعين الى مثلثين متطابقية و متساويين .
  • يضم المعين اربعة زوايا اثنان حادتان و اثنان منفرجتان .
  • يعتبر المعين حالة خاصة من متوازي الاضلاع و في حال كانت زواية المعين قائمة اصبح الشكل مربع .
  • المعين يعتبر راعيًا مماسيًا اي ان كل ضلع من اضلاعه يمكن ان يكون مماسًا لدائرة واحدة.

طرق حساب مساحة المعين

هناك اكثر من طريقة او قانون يمكن من خلاله حساب مساحة المعين تتمثل في

 حساب مساحة المعين بدلالة طولي قطريه 
يتم حساب مساحة المعين بدلالة طولي قطريه من خلال القانون الآتي
مساحة المعين بدلالة طولي قطريه = نصف حاصل ضرب طولي قطريه .
اي مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين \2 .
مثال ( 1 )  – معين طولا قطريه على التوالي 6 سم , 8 سم احسب مساحته .
الحل .
مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين \2 او نصف حاصل ضرب طولي قطريه .
مساحة المعين = ( 6 × 8 ) \2 = 48 \ 2 = 24 سم2 .
مثال ( 2 )– معين طول احد قطريه 5 سم و تبلغ مساحته 25 سم2 فكم يبلغ طول القطر الآخر .
الحل .
طول قطر المعين = ( 2 × المساحة ) \ طول القطر المعلوم .
طول القطر = ( 2 × 25 ) \ 5 = 50 \ 5 = 10 سم .

 حساب مساحة المعين باستخدام القاعدة و الارتفاع
يتم ذلك من خلال قانون مساحة متوازي الاضلاع بما ان المعين عبارة عن متوازي اضلاع و يستخدم هنا ارتفاع المعين اي المسافة العمودية بين ضلعين متقابلين و احد احرف او اضلاع المعين و الذي يمثل القاعدة و يعبر عن القانون كالآتي
مساحة المعين = الارتفاع × القاعدة .
مثال ( 3 ) معين طول ضلعه 7 سم و ارتفاعه 10سم فكم تبلغ مساحته .
الحل .
مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع .
مساحة المعن = 7 × 10 = 70 سم2 .
مثال ( 4 )  معين تبلغ مساحته 40 سم2 و طول ضلعه 10 سم فاوجد ارتفاعه .
الحل .
ارتفاع المعين = المساحة \ القاعدة .
ارتفاع المعين = 40 \ 10 = 4 سم .
مثال ( 5) معين تبلغ مساحته 28 سم2 و ارتفاعه 7 سم اوجد طول ضلعه ( القاعدة ) .
الحل .
القاعدة ( طول ضلع المعين ) = المساحة \ الارتفاع .
القاعدة = 28 \ 7 = 4 سم .

حساب مساحة المعين باستخدام حساب المثلثات 
يعبر عن قانون حساب مساحة المعين باستخدام حساب المثلثات في الآتي
مساحة المعين = مربع طول ضلع المعين × جا احدى زوايا المعين .
مثال ( 6 )  معين طول ضلعه 2 سم و قياس احدى زواياه 33 درجة اوجد مساحته .
الحل .
مساحة المعين = مربع طول ضلعه × جا ( 33 ) .
مساحة المعين = ( 2 × 2 ) × جا ( 33 ) = 4 سم2 .

اقرأ:




مشاهدة 79