حساب مساحة المستطيل‎

بواسطة: - آخر تحديث: السبت , 22 أكتوبر 2016 - 10:18
حساب مساحة المستطيل‎

مساحة المستطيل

علم الحساب هو من أقدم العلوم التي عرفها الإنسان ومن أجملها، لأنه يُستخدم دائماً في جميع مجالات الحياة ولا يُمكن الإستغناء عنه، و الأشكال الهندسية كثيرة كالمربع والمستطيل والمعين والدائرة والأشكال غير المتظمة وغيرها الكثير، ومن المعروف أن كل مربع هو مستطيل وليس كل مستطيل مربع، لأن شرط المربع أنه يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول وبين كل ضلعين منها زاوية قائمة أي 90 درجة.

ما هو المستطيل ؟
هو شكل ثنائي الابعاد او بمعني آخر هو شكل مسطح و هو عبارة عن مضلع رباعي الاضلاع .

خصائص المربع

المضلعات الرباعية متنوعة منها المربع و المعين و متوازي الاضلاع و شبه المنحرف فمتى نقول ان المضلع الرباعي مستطيل ؟
هناك بعض الخصائص التي اذا توافرت كان الشكل الرباعي عبارة عن مستطيل تتمثل في : –
1- كل زواياه متساوية و قياس كل زواية يساوي 90 درجة اي ان كل زواياه قائمة .
2- كل ضلعين فيه متقابلين متساويين و متوازيين .
3- قطراخ متساويان في الطول و ينصف كل منهما الآخر .
4- المستطيل له محوري تماثل فقط .
5- كل قطر من اقطار المستطيل يقسمه الى مثلثين متطابقين .
يسمى الضلع الاطول في المستطيل طول المستطيل و الاقل طولًا هو العرض , يلاحظ ان اضلاعه الاربع فيه الضلعين الاطول الممثلان للطول متقابلان و نجدهما متساويين و متوازيين و كذلك الضلعين الاقصر اذ كما عرفنا فانه مضلع رباعي اي يتكون من اربع حروف او اربع اضلاع .

حساب مساحة المستطيل

الطريقة الاولى
لحساب مساحة المستطيل هناك معادلة اساسية من خلالها يتم حساب مساحتة و هى : –
مساحة المستطيل = الطول ( ل ) X العرض ( ع ) و الناتج يحسب بالسم المربع او المتربع او ايًا كانت ودة القياس المستخدمة المهم ان وحدة قياس المساحة هى التربيع .
مثال  مستطيل طوله يساوي 10 سم و عرضه يساوي 7 سم اوجد مساحة المستطيل .
الحل .
مساحة المستطيل = ل X ع = 10 X 7 = 70 سم2
و من خلال هذا القانون تستطيع الحصول على الطول او العرض بقوانين متفرعة منه و لكن هنا يجب ان يكون بالمعادلة مجهول واحد اي انه للحصول على طول المستطيل يكون معطى لنا العرض و المساحة او العكس .
الطول ( ل ) = المساحة \العرض ( ع )
العرض ( ع ) = المساحة \ الطول ( ل )
مثال مستطيل مساحته 72سم2 و طوله يساوي 12 سم او جد عرضة .
الحل .
ع = المساحة \ الطول = 72\12 = 6 سم
مثال  مستطيل مساحته 36 سم2 و عرضه يساوي 4 سم احسب طوله .
الحل .
ل = 36\4 = 9 سم

الطريقة الثانية 
تطبيق نظرية فيثاغورث عندما يكون معلوم لديك طول احد اجناب المستطيل و قطره هنا تستطيع تطبيق نظرية فيثاغورث للحصول على الحد الثاني , من المعروف انه من خواص المستطيل ان كل زواياه الاربع قوائم اي ان كل زاوية يحدها ضلعين من اضلاع المستطيل احدهما يكون الطول و الآخر العرض هما ضلعي الزاوية القائمة او ما نطلق عليه ضلعي القائمة و القطر هنا يمثل الوتر او الضلع المقابل للزاوية القائمة , لذا فانه يمكن تطبيق نظرية فيثاغورث الخاصة بالمثلث القائم الزاوية و تساعدنا في الحصول على ايًا من ضلعي القائمة او حرفي المستطيل بمعلومية الضلع الثاني و الوتر .
معادلة نظرية فيثاغورث .
مربع طول الوتر = مجموع مربعي ضلعي القائمة .
في حال المستطيل .
مربع القطر = مرع الطول + مربع العرض .
القوانين الفرعية .
الطول = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض .
العرض = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع الطول .
مثال  مستطيل طول قره 10 سم و عرضه يساوي 6 سم احسب مساحة المستطيل .
الحل .
طول المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض
= الجذر التربيعي لـ 100 – 36
= الجذر التربيعي لـ 64 = 8 سم .
مساحة المستطيل = الطول X العرض = 6 X 8 = 48سم2
مثال  مستطيل طول قطره 5 سم و طوله يساوي 4 سم اوجد مساحته .
الحل .
عرض المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر- مربع الطول .
= الجذر التربيعي لـ 25 – 16
= الجذر التربيعي لـ 9 = 3سم .
مساحة المستطيل = الطول X العرض = 3 X 4 = 12 سم2 .

اقرأ:




مشاهدة 85