حساب مساحة الدائرة‎

بواسطة: - آخر تحديث: السبت , 22 أكتوبر 2016 - 10:44
حساب مساحة الدائرة‎

 مساحة الدائرة

يعتمد الإنسان في حياته على الأشكال الهندسية و الأشكال الهندسية معروفة لدينا و بديهية و لا يمكن أن تختلط على أحد و تتوزع و يعتمد عليها الإنسان حسب شكلها فالطاولة تصنه على عدة أشكال هندسية مثل المربع و المستطيل و الدائرة و غيرها . لأي شكل هندسي ممكن أن يتكون أو يشكّل له مساحة و محيط ، و المساحة تختلف عن المحيط حيث تعرّف المساحة كم يشغل الشكل الهندسي من السطح أما المحيط فهو القياس ما حول شكل الهندسي ، و سأتحدث عن الدائرة التي تعتبر من الأشكال الهندسية التي نعتمد عليها كثيراً .

و الدائرة عبارة عن مجموة من النقاط التي تتجمع مكونة منحنى مغلق مكونًا زاوية مقدارها 360 درجة و تتمتع الدائرة بنقطة مركز تسمى مركز الدائرة و عادة تتخذ الدائرة اسمها من اسم تلك النقطة و تمثل المسافة الواصلة بين هذه النقطة المركزية و اي نقطة على منحنى الدائرة مسافة ثابتة تمثل نصف قطر الدائرة و يرمز له عادة الرمز نق و اما القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين تقعان على الدائرة و تمر بمركز الدائرة قطر الدائرة و الذي يمكن ان يطلق عليه اطول اوتار الدائرة و يرمز له بالرمز ق , بينما القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة و لا تمر بمركز الدائرة فهى الوتر .

الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة

المحيط عبارة عن طول المنحنى المحدد للدائرة و وحدة قياسه بالمتر او السم او الملمتر او اي كانت وحدة القياس المستخدمة لقياس الطول .
المساحة تمثل الحيز الموجود داخل المنحنى المغلق الذي يشكل الدائرة او القرص المحدد بالمنحنى و يقاس بالوحدة المربعة و التي هى وحدة قياس المساحة .
يرتبط سواء بحساب المحيط او المساحة النسبة الثابتة ط او اي (π ) و هى عبارة عن نسبة ثابتة ناتجة عن قسمة محيط الدائرة على قطر الدائرة و من المعروف ان التجاب التي اجريت على اكثر من دائرة مختلفة و تم فيها قسمة المحيط على القطر كانت دائمًا النتيجة واحدة و هى 3.14 او 22\7 .

حساب مساحة الدائرة

يجبان نتذكر معًا بعض المفاهيم
قطر الدائرة = 2نق .
نصف قطر الدائرة = قطر الدائرة \2 .
اما مساحة الدارة فيتم حسابها من خلال القانون التالي
مساحة الدائرة = النسبة التقريبية مضروبة مربع نصف القطر .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مثال ( 1 )  – دائرة طول قطرها يساوي 14 سم احسب مساحتها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = 14\2 = 7سم .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 22\7 × ( 7 ) 2 = 22\7 × 49 = 154سم2 .
مثال ( 2 ) دائرة محيطها 15 سم احسب مساحتها .
الحل .
قطر الدائرة = المحيط\ط .
قطر الدائرة = 15\3.14 = 4.8 سم تقريبًا ز
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × (4.8 ) 2 = 3.04 سم2 .
مثال ( 3 )  دائرة مساحتها 75سم2 احسب طول نصف قطرها .
الحل .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة مقسمومة على النسبة التقريبية .
نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي للسماحة\ط .
نصف القطر = الجذؤ التربيعي 75\3.14 = 4.9 سم تقريبًا .
مثال (4 )  دائرة يبلغ طول نصف قطرها 5 سم احسب محيطها و مساحتها .
الحل .
محيط الدائرة = ط × طول القطر ( ق ) .
محيط الدائرة = 3.14 × 10 = 31.4 سم2 .
مساحة الدائرة = ط × طول نصف قطر الدائرة .
مساحة الدائرة = ط × نق2 .
مساحة الدائرة = 3.14 × 25 = 78.5 سم2 .

الدائرة من الاشكال الهندسية التي تجد لها استخدامات كثيرة في الحياة المحيطة بنا و ليس فقط في علوم الهندسة .

اقرأ:




مشاهدة 51